2017下半年上海教師資格證《數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力（高中》試題答案解析

　　四、論述題(1)

　　15、

　　……數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展…… 問(wèn)題： (1)在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)文化(6分);(2)數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用(9分)

　　正確答案:(1)①數(shù)學(xué)史知識(shí)的滲透 學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的時(shí)候，由于是一個(gè)全新的概念，不同于在小學(xué)就有所接觸的方程等知識(shí)。因此，學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)的歷史比較感興趣，教師可以利用這一點(diǎn)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)史知識(shí)的滲透，告訴學(xué)生導(dǎo)數(shù)的由來(lái)、發(fā)展和在實(shí)際生活、工作中的作用。這樣就可以調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，撇去導(dǎo)數(shù)的枯燥乏味，使之變?yōu)榛罘?、有趣?②數(shù)學(xué)思想方法的滲透 a.極限思想。在導(dǎo)數(shù)部分主要體現(xiàn)在函數(shù)的連續(xù)性，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，以及定積分內(nèi)容上。 b.數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合在導(dǎo)數(shù)以及應(yīng)用部分的主要表現(xiàn)是對(duì)函數(shù)圖像的分析與求解。函數(shù)對(duì)象是導(dǎo)數(shù)的主要研究對(duì)象之一。要求證函數(shù)的解析式就必須進(jìn)行數(shù)形結(jié)合。 ③數(shù)學(xué)思維方式的滲透 在“導(dǎo)數(shù)”部分主要的數(shù)學(xué)思維方式有兩種：觀察法和歸納法。 比如觀察法在人教版A版中，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用部分主要培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力。教材利用三個(gè)不同維度的觀察使得學(xué)生在導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用之間關(guān)系的思考。 歸納法是從特殊到一般再到特殊的過(guò)程，在人教版教材中主要體現(xiàn)在當(dāng)?x趨于0的計(jì)算。 (2)①有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 數(shù)學(xué)文化給學(xué)生帶來(lái)的不僅僅是數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)問(wèn)題和數(shù)學(xué)語(yǔ)言等，還包括數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)精神等。在教學(xué)中可以適當(dāng)?shù)膶?duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的教育，如通過(guò)數(shù)學(xué)家的故事，數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)等內(nèi)容的介紹來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 ②有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神 新一輪數(shù)學(xué)改革的理念中，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，也是當(dāng)代數(shù)學(xué)教育改革的核心問(wèn)題之一。在數(shù)學(xué)文化中數(shù)學(xué)歷史事件、歷史過(guò)程、歷史故事都能夠激發(fā)起學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。 ③有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí) 數(shù)學(xué)文化的意義不僅在于知識(shí)本身和它的內(nèi)涵，還在于它的應(yīng)用價(jià)值數(shù)學(xué)源于生活，其理論的核心部分都是在人類社會(huì)的生產(chǎn)、生活實(shí)踐之中發(fā)展起來(lái)的。因此，教學(xué)中我們應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，將數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)文化的價(jià)值就在于生活的各個(gè)領(lǐng)域中都要用到數(shù)學(xué)。

　　五、案例分析題(1)

　　16、

　　……下列是兩位教師“復(fù)數(shù)概念”引入的教學(xué)片段…… 問(wèn)題： (1)分析兩位教師教學(xué)引入片段的特點(diǎn)(12分); (2)……簡(jiǎn)述三角表示法的意義(8分)

　　正確答案:(1)甲教師引入的設(shè)計(jì)思路是溫故知新，帶著學(xué)生回憶初中在已知數(shù)系中遇到解決不了的問(wèn)題時(shí)，處理方法是引入新數(shù)來(lái)擴(kuò)充數(shù)集。類比得出高中遇到實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解決不了的問(wèn)題，也應(yīng)該想到引入新數(shù)的方法來(lái)擴(kuò)充數(shù)集，并解決問(wèn)題，進(jìn)而引入新課。這樣做能夠讓學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)舊知來(lái)獲得解決問(wèn)題的方法，對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題的能力有一定的提高，但該教師的設(shè)計(jì)方案有些缺乏趣味性。 教師乙，采用數(shù)學(xué)史導(dǎo)入新課。這種導(dǎo)入既豐富了教材中的素材，又豐富了教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)激發(fā)了學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的積極性，引發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。能使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)最終學(xué)好數(shù)學(xué)，體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并應(yīng)用于生活。有利于激活學(xué)生的思維，使學(xué)習(xí)變成一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。 (2)復(fù)數(shù)三角表示法為這樣表示的意義如下：復(fù)數(shù)的三角表示法是徹底解決復(fù)數(shù)乘、除、乘方和開(kāi)方問(wèn)題的橋梁，相比之下，代數(shù)形式在這些方面顯得有點(diǎn)力不從心，因此，做好代數(shù)形式向三角形式的轉(zhuǎn)化是非常有必要的。 根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的復(fù)數(shù)的另兩種表示法：①代數(shù)表示法，即 ②幾何表示法，復(fù)數(shù)Z既可以用復(fù)平面上的點(diǎn) 表示，也可以用復(fù)平面上的向量 來(lái)表示。那么如果用復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上的向量 的模和輻角來(lái)表示，設(shè)其模為r，輻角為 ，則得到三角表示法： 既然這三種方式都可以表示同一個(gè)復(fù)數(shù)，它們之間一定有內(nèi)在的聯(lián)系并能夠進(jìn)行互化，轉(zhuǎn)化關(guān)系如下： 可得 復(fù)數(shù)三角形式的結(jié)構(gòu)特征是：模非負(fù)，角相同，余弦前，加號(hào)連。否則不是三角形式，三角形式中 應(yīng)是復(fù)數(shù)Z的一個(gè)輻角，不一定是輻角主值。

　　六、教學(xué)設(shè)計(jì)題(1)

　　17、

　　……教師設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)”分層抽樣“的教學(xué)目標(biāo)為： 問(wèn)題： (1)……設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)例，總結(jié)分層抽樣的步驟，并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖(21分); (2)……簡(jiǎn)要說(shuō)明簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣以及分層抽樣各自特點(diǎn)及適用范圍(9分)

　　正確答案:(1)實(shí)例：假設(shè)有地區(qū)高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人。此地區(qū)教育部為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本? 分層抽樣的實(shí)施步驟如下： ①根據(jù)已經(jīng)掌握的信息，將總體分成互不相交的層; ②根據(jù)總體中的個(gè)數(shù)N和樣本容量n計(jì)算抽樣比; ③確定第i層應(yīng)該抽取的個(gè)體數(shù)目 ; ④在各個(gè)層中，按步驟③中確定的數(shù)目在各層中隨機(jī)抽取個(gè)體，合在一起得到容量為n的樣本。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)實(shí)例的探究，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)：①不同的年齡階段，影響近視的因素是不一樣的，利用簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣不具有代表性。所以調(diào)查者應(yīng)利用事先掌握好的各種信息對(duì)總體進(jìn)行分層，這可以保證每一層一定有個(gè)體被抽到，從而使樣本更具有代表性。②對(duì)小學(xué)、初中、高中抽樣個(gè)數(shù)的探究，體會(huì)含有個(gè)體多的層，在樣本中的代表也應(yīng)該多，即樣本從該層中取的個(gè)體數(shù)也應(yīng)該多。這樣的樣本才更具有代表性。 在整個(gè)的探究過(guò)程中，根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)，提升學(xué)生對(duì)分層抽樣的理解。感受分層抽樣的必要性以及它的特點(diǎn)。 通過(guò)實(shí)例以及問(wèn)題的引導(dǎo)，提高學(xué)生對(duì)分層抽樣步驟的理解。提升對(duì)分層抽樣適用范圍的理解。 (2)①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣： 優(yōu)點(diǎn)：操作簡(jiǎn)單易行。 缺點(diǎn)：適合總體個(gè)數(shù)較少，當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，不快捷。“攪拌均勻”也比較困難，容易導(dǎo)致樣本的代表性差。 適用范圍：總體的個(gè)數(shù)不多時(shí)。 ②系統(tǒng)抽樣： 優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易行;當(dāng)對(duì)總體結(jié)構(gòu)有了一定的了解時(shí)，充分利用已有信息對(duì)總體中的個(gè)體進(jìn)行排隊(duì)后再抽樣，可提高抽樣效率;當(dāng)總體中的個(gè)體存在一種自然編號(hào)(如生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量監(jiān)控)時(shí)，便于試行系統(tǒng)抽樣法。 缺點(diǎn)：在不了解樣本總體的情況下，所抽出的樣本可能有一定的偏差。 適用范圍：總體個(gè)數(shù)較多時(shí)。 ③分層抽樣： 優(yōu)點(diǎn)：根據(jù)總體幾個(gè)部分的明顯差異，按照比例進(jìn)行抽取樣本，樣本的代表性高。 缺點(diǎn)：總體的幾個(gè)部分差異不明顯時(shí)，不適合使用分層抽樣。分層抽樣需要和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣方法結(jié)合使用。 適用范圍：總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣的方法。