上海中學(xué)教師教師資格考試《數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力（初級中學(xué)）》模擬卷

　　1.下列積分中不等于0的是( ).

　　7.楊老師在教學(xué)《平行四邊形的面積》一課的最后環(huán)節(jié)，不僅讓學(xué)生強(qiáng)化記憶了平行四邊形的面積公式，還結(jié)合板書引導(dǎo)學(xué)生對公式的推導(dǎo)過程進(jìn)行回顧反思，對其評價(jià)不恰當(dāng)?shù)氖? ).

　　A.關(guān)注知識技能目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)

　　B.關(guān)注體現(xiàn)評價(jià)方式多樣化

　　C.關(guān)注基本數(shù)學(xué)思想方法滲透

　　D.注重幫助學(xué)生形成，回顧反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣

　　8.在“兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的筆算乘法”教學(xué)中，教師為學(xué)生提供了一張12行14列的點(diǎn)子圖，同時(shí)要求學(xué)生利用你手中的點(diǎn)子圖，在上面圈一圈，畫一畫，找到解決12×14的辦法，并把你的想法和思考過程寫在紙上，這種教學(xué)思想是( ).

　　A.數(shù)形結(jié)合的思想，函數(shù)與方程的思想

　　B.數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化的思想

　　C.轉(zhuǎn)化的思想，函數(shù)與方程的思想

　　D.轉(zhuǎn)化的思想，分類與整合的思想

　　二、簡答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)

　　四、論述題(本大題1小題，15分)

　　15.《中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出，教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的發(fā)展提供良好的環(huán)境和條件，請結(jié)合教學(xué)實(shí)際，教師“”組織”“引導(dǎo)”“合作”分別體現(xiàn)在哪些方面.

　　五、案例分析題(本大題1小題，20分)閱讀案例，并回答問題.

　　16.關(guān)于“加減消元法”有如下教學(xué)片段，請進(jìn)行分析.

　　這個(gè)解法步驟完整、計(jì)算準(zhǔn)確、書寫規(guī)范，可是學(xué)生問：為什么①式的賽場數(shù)與②式的得分?jǐn)?shù)能夠相減?是學(xué)生在“單位”問題上鉆牛角尖了嗎?如果你是教師，你是回答還是不回答?是從教學(xué)上回答還是從數(shù)學(xué)上回答?

　　六、教學(xué)設(shè)計(jì)(本大題1小題，30分)

　　17.初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”(第一課時(shí))設(shè)計(jì)如下教學(xué)目標(biāo)：

　?、俳Y(jié)合具體情境體會二次函數(shù)的意義，理解二次函數(shù)的有關(guān)概念.

　?、诮?jīng)歷探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程，體會二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型，能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.

　　③能夠利用二次函數(shù)的相關(guān)知識解決簡單的實(shí)際問題與數(shù)學(xué)問題.

　　完成下列任務(wù)：

　　(1)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)①，設(shè)計(jì)至少三個(gè)問題，并說明設(shè)計(jì)意圖;

　　(2)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)②③，設(shè)計(jì)兩個(gè)問題，讓學(xué)生用二次函數(shù)的相關(guān)知識解決，并說明設(shè)計(jì)意圖.

　　(3)請結(jié)合自己的已有經(jīng)驗(yàn)談一談對這一堂課的建議.

　　一、單項(xiàng)選擇題(本題共8題，每小題5分，共40分)

　　12.【參考答案】符號是數(shù)學(xué)的語言，是人們進(jìn)行表示、計(jì)算、推理、交流和解決問題的工具.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一是要使學(xué)生懂得符號的意義、會運(yùn)用符號解決實(shí)際問題和數(shù)學(xué)本身的問題，發(fā)展學(xué)生的符號感.(1)創(chuàng)設(shè)情境，理解符號意識.(2)數(shù)形結(jié)合，樹立符號意識.(3)靈活運(yùn)用，強(qiáng)化符號意識(4)鼓勵(lì)創(chuàng)新，提升符號意識.

　　13.【答案】主要體現(xiàn)在：(1)教師應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)和學(xué)生的實(shí)際情況，確定合理的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)好的教學(xué)方案.(2)在教學(xué)活動(dòng)中，教師要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，因勢利導(dǎo)、適時(shí)調(diào)控、努力營造師生互動(dòng)、生動(dòng)活潑的課堂氛圍，形成有效的學(xué)習(xí)活動(dòng).

　　三、解答題(本大題1小題，10分)

　　14.【答案】見解析.

　　四、論述題(本大題1小題，15分)

　　15.【參考答案】教師的“組織”作用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：第一，教師應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)和學(xué)生的實(shí)際情況，確定合理的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)好的教學(xué)方案;第二，在教學(xué)活動(dòng)中，教師要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，因勢利導(dǎo)、適時(shí)調(diào)控、努力營造師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、生動(dòng)活潑的課堂氛圍，形成有效的學(xué)習(xí)活動(dòng).

　　教師的“引導(dǎo)”作用主要體現(xiàn)在：通過恰當(dāng)?shù)膯栴}，或者準(zhǔn)確、清晰、富有啟發(fā)性的講授，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真，激發(fā)學(xué)生的好奇心;通過恰當(dāng)?shù)臍w納和示范，使學(xué)生理解知識、掌握技能、積累經(jīng)驗(yàn)、感悟思想;能關(guān)注學(xué)生的差異，用不同層次的問題或教學(xué)手段，引導(dǎo)每一個(gè)學(xué)生都能積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，提高教學(xué)活動(dòng)的針對性和有效性.

　　教師與學(xué)生的“合作”主要體現(xiàn)在：教師以平等、尊重的態(tài)度鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生共同探索，與學(xué)生一起感受成功和挫折、分享發(fā)現(xiàn)和成果.

　　五、案例分析題(本大題1小題，20分)閱讀案例，并回答問題.

　　16.【參考答案】教師遇到學(xué)生提出此類問題，應(yīng)該進(jìn)行回答.針對此處的具體問題，因?yàn)槠渖婕吧钤团c教學(xué)模式的關(guān)系，所以應(yīng)從數(shù)學(xué)上對其進(jìn)行解釋.一方面，式①、②來源于比賽場次與得分總數(shù)(有單位問題).另一方面，列出方程后又完全舍棄了原型的物理性質(zhì)，成為抽象的模式(已經(jīng)沒有單位了，有學(xué)生認(rèn)為單位問題根本就不是數(shù)學(xué)問題)，x+y=7可以去刻畫任何“兩者和為7”的生活現(xiàn)象而不專屬于任一生活現(xiàn)象.方程的加減，是根據(jù)方程的理論與方法進(jìn)行的(消元化歸)，這是數(shù)學(xué)內(nèi)部的事情(與單位無關(guān)).最后，得出x=5，y=2后，才又回到生活中去，給出解釋(有單位了).也就是說，足球賽的現(xiàn)實(shí)原型經(jīng)過代數(shù)運(yùn)作之后(設(shè)未知數(shù)，進(jìn)行四則運(yùn)算等)，已經(jīng)凝聚為對象(方程)，經(jīng)過“建模”之后的運(yùn)作已經(jīng)是數(shù)學(xué)對象的形式運(yùn)算了，當(dāng)中的消元求解過程是化歸思想的應(yīng)用，與現(xiàn)實(shí)原型的具體含義無關(guān).

　　六、教學(xué)設(shè)計(jì)(本大題1小題，30分)

　　17.【參考答案】(1)問題1：花園的噴水池噴出的誰，河上架起的拱橋，投籃球或擲鉛球時(shí)球在空中經(jīng)過的路線在空中經(jīng)過的路線都會形成一條曲線，這些曲線能否用函數(shù)關(guān)系來表示?它們的形狀是怎樣畫出來的?

　　設(shè)計(jì)意圖：通過具體的問題情境，學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為導(dǎo)入二次函數(shù)作鋪墊.

　　問題2：①設(shè)長方體的棱長為a，棱長和為l，表面積為S.(1)a,l之間有什么關(guān)系?(2)a，S之間有什么關(guān)系?

　　②某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)有的年產(chǎn)量是20萬件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示?

　　設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生體會引入二次函數(shù)概念的實(shí)際背景，感受其實(shí)際意義，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在學(xué)習(xí)的過程和實(shí)際應(yīng)用中逐步深化對概念的實(shí)際背景的理解和認(rèn)識.

　　問題3：通過上述實(shí)例中的變量對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示?這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)?

　　設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過歸納、分析概括出一類帶有共性的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式，明白二次函數(shù)的特征，理解其解析式的特點(diǎn).進(jìn)而引出二次函數(shù)的概念.

　　(2)問題1：某小區(qū)要修一塊矩形綠地，設(shè)矩形的邊長為x米，寬為y米，面積為S平方米(x>y)，如果用18平方米的建筑材料來修綠地的邊框(即周長)求S與x的函數(shù)關(guān)系，并求出x的取值范圍

　　問題2：根據(jù)小區(qū)的規(guī)劃要求，所修的綠地面積必須是18平方米，在滿足問題1的條件下，矩形的長和寬各是多少米?

　　設(shè)計(jì)意圖：這是一道二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，通過解答，學(xué)生的分析問題解決問題的能力得到提升，通過開放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開放性.能用二次函數(shù)的相關(guān)知識解決實(shí)際問題

　　(3)①注重知識間的聯(lián)系復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容：學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)過一元二次方程的相關(guān)知識，故在本章的教學(xué)中可以探討二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，展開函數(shù)與方程的聯(lián)系，這樣安排一方面可以深化學(xué)生對一元二次方程的認(rèn)識，另一方面又可以運(yùn)用一元二次方程解決二次函數(shù)的問題.②注重聯(lián)系實(shí)際：二次函數(shù)與實(shí)際生活聯(lián)系緊密.可以選取正方體表面積、物體自由下落、噴水等問題展示這種聯(lián)系.這樣一方面可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問問的能力.