2018上半年教師資格證考試真題答案解析：高中數(shù)學

1、……下列命題不正確的是 (5分)

正確答案:D.有理數(shù)集不是復數(shù)集的子集

2、設a,b為非零向量，下列…… (5分)

正確答案:C .2個

3、設f(x)為開區(qū)間(a.b)上的可導函數(shù)…… (5分)

正確答案:D.

4、……若矩陣……的秩均為2，則線性方程組……解的個數(shù)是 (5分)

正確答案:B.1

5、……邊長為4的正方體木塊，各面均涂成紅色……隨機取出一個小正方體，恰有兩面為紅色的概率是…… (5分)

正確答案:A.

6、……在空間直角坐標系中，拋物柱面……交為…… (5分)

正確答案:B.兩條平行直線

7、……下面不屬于“尺規(guī)作圖……”的是…… (5分)

正確答案:D.作一個正方形使之面積等于已知正方形面積的二倍

8、……下列內容屬于高中數(shù)學必修…… (5分)

正確答案:B.平面向量

二、簡答題

9、……在什么條件下，矩陣存在逆矩陣……(7分)

正確答案:【答案】

10、……求二次曲面……過點(1，2，2)的切平面的法向量……(7分)

正確答案:【答案】

11、……設……是R到R的函數(shù)，V=……是函數(shù)集合……證明D是V到V上……(7分)

正確答案:【答案】

12、……簡述確定中學數(shù)學……依據(jù)(7分)

正確答案:【參考答案】教學方法是為了完成教學任務，達到教學目標，所采取的教與學的方式和手段，它包括教師教的方法和學生學的方法，是教師引導學生掌握知識技能，獲得身心發(fā)展而共同活動的方法.一方面是教學客觀的需要與實現(xiàn)，為目的而創(chuàng)造方法，另一方面是主觀的選擇和創(chuàng)造.選擇中學數(shù)學教學方法的依據(jù)有：①符合教學規(guī)律和教學原則;②符合教學目標和任務;③符合教學內容的特點;④符合學生的發(fā)展水平;⑤符合教師的特長;⑥符合教學的經(jīng)驗性. 另外選擇教學方法應考慮：=①教學內容及相應的教學目標;②各種不同層次的學生;③各種教學方法的特點.13、……簡述對你……中“探索并掌握兩點間距離公示”……(7分)

正確答案:【參考答案】 “探索并掌握兩點間的距離公式”主要設置了兩個問題，一個是建立直角坐標系中兩點間距離公式，另一個是用坐標法證明簡單的平面幾何問題. 根據(jù)勾股定理，兩點間的距離公式不難得到.在教學過程中，可以提出問題以后讓學生思考.這樣做，可以了解學生作圖以及文字表達是否規(guī)范. 兩點間距離公式建立的過程對建立點到直線的距離公式有啟發(fā)作用.

三、解答題

14、……設f(x)是R上的可導函數(shù)……求f(x)……(10分)

正確答案:【答案】

解析：

四、論述題

15、……論述在高中數(shù)學中如何理解……學生個體差異的關系……(15分)

正確答案:【參考答案】教學活動應努力使全體學生達到課程目標的基本要求，同時要關注學生的個體差異，促進每個學生在原有基礎上的發(fā)展。 ①對于學習有困難的學生，教師要 A.給予及時的關注與幫助; B.鼓勵他們主動參與數(shù)學學習活動，并嘗試用自己的方式解決問題、發(fā)表自己的看法; C.要及時地肯定他們的點滴進步; D.耐心地引導他們分析產(chǎn)生困難或錯誤的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增強學習數(shù)學的興趣和信心。 ②對于學有余力并對數(shù)學有興趣的學生，教師要為他們提供足夠的材料和思維空間，指導他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學才能。 ③在教學活動中，要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，恰當評價學生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平。 ④問題情境的設計、教學過程的展開、練習的安排等要盡可能地讓所有學生都能主動參與，提出各自解決問題的策略。 ⑤引導學生通過與他人的交流選擇合適的策略，豐富數(shù)學活動的經(jīng)驗，提高思維水平。

五、案例分析題

16、……通過前面的學習，我們已經(jīng)得到了異面直線的概念…… 問題： (1)針對教師的教學處理，……(10分) (2)假如你是這位教師，應如何處理……現(xiàn)象?(10分)

正確答案:【參考答案】(1)我認為這位老師的教學處理有欠妥當。首先，教學活動是師生積極參與，交往互動，共同發(fā)展的過程，教師在提問了兩名學生得到答案后就進行了后續(xù)的學習，沒有考慮到全體學生的情況，未做到針對學生的個體差異性進行教學，不利于學生自尊心和自信心的發(fā)展;其次在找同學回答后，只有結果性評價，沒有注意到過程評價，這不利于激發(fā)學生的學習興趣;第三，針對其中的錯誤答案，沒有引導學生思考，為什么錯誤，而另外一個答案又為什么正確，缺少對學生的引導性，沒有很好地展現(xiàn)作為一個組織者引導者以及合作者的角色;第四，同時在出現(xiàn)錯誤后，缺少對錯誤的總結以及對錯誤原因的分析，不利于學生形成良好的學習習慣。 (2)這種“找不全”情況，肯定不單單出現(xiàn)在甲同學一個人身上，可能是很多同學都會犯的錯誤，在解決這個問題之前，要先對為什么會出現(xiàn)這種情況有一個簡單的思考。這種情況的發(fā)生可能會是這樣幾個原因：①甲同學對于異面的概念理解不清，導致找不全;②甲同學在尋找時的方法不得當，缺少條理性，導致遺漏。所以針對這幾個原因，我會采取以下方法，首先針對兩人的回答都給予肯定，同時再次提問其他同學，看一下答案是如何的。然后再次提問甲同學，詢問他找到的哪幾條?又是如何找的。針對他的思路，思考哪里不足。繼而追問能不能簡單說一說異面的定義，由定義入手引導甲同學思考自己哪里出現(xiàn)了問題，繼而完善答案。最后提出問題，如何能夠快速的找出異面的幾條直線，結合學生回答，共同總結一個條理清晰的方法。

六、教學設計題

17、……針對“二項式定理”的教學，教師制定了如下的教學目標：…… (1)設計一個發(fā)現(xiàn)……引入片段，并說明設計意圖(15分) (2)給出引導學生運用……的基本步驟(15分)

正確答案:【參考答案】(1)引入片段： 問題1：今天是星期二，那么15天以后是星期幾，30天后是星期幾? 追問：天后又是星期幾呢?怎么算呢? 學生思考后回答，并產(chǎn)生疑問。 問題2：看一看以下式子，展開式是什么?有多少項?

問題3：這個式子能否也改寫成組合數(shù)相關的式子呢? 通過上面的計算，大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了一定的規(guī)律，那么是否也有這樣的規(guī)律呢?你能準確寫出這些項嗎?引出新課。 設計意圖：通過這樣的導入設計，首先創(chuàng)設情境，激發(fā)了學生的學習興趣以及求知欲，有利于后續(xù)課堂的繼續(xù)推進，另外在引導的過程中，先從簡單的式子入手，再一步步深入，符合學生的認知經(jīng)驗，也為其在后續(xù)推導的過程中提供一定的方法和依據(jù)。 (2)基本步驟：①先類比啟發(fā)學生，若4個袋中有紅球a，白球b各一個，每次從4個袋子中各取1球，有什么樣的取法?各種取法有多少種? ②學生通過計算得到證明推理的一般方法; ③請同學自行根據(jù)歸納猜想并討論得到的展開式; ④結合之前的例子，進一步說明可將每一次相乘時都有a，b兩個選擇，結合分步計數(shù)原理，推導得出二項式定理。